MANERAS DE GENERALIZAR PATRONES LINEALES POR NIÑOS DE QUINTO GRADO
Article Sidebar
Keywords:
early algebra
generalization
patterns
pictorial sequences
configuration
Main Article Content
Issue:
Vol. 1 No. 1 (2024): junio
Section: Artículos de Educación Matemática
Abstract
This work offers evidence about the generalization processes exhibited by fifth grade children. Generalization deals with linear patterns from pictorial sequences that encourage students to propose their own ways of generalizing that account for the various configurations they identify. The pictorial sequences were designed based on the literature and were given individually to the students for discussion. The generalizations made by the students were grouped into five categories. The results show the non-standard ways in which students generalize.
Article Details
Castro Gordillo, W. F., & Cuartas Cardona, J. S. (2024). MANERAS DE GENERALIZAR PATRONES LINEALES POR NIÑOS DE QUINTO GRADO. RIME, 1(1), 69-95. https://doi.org/10.32735/S2810-7187202400013065
Downloads
Download data is not yet available.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
References
1. Beckmann, S. (2005). Mathematics for elementary school teachers. Boston: Pearson.
2. Blanton, M., & Kaput, J. (2011) Building mathematical generality into curriculum and instruction. In J. Cai and E. Knuth (Eds.), Early alge-braization: A global dialogue from multiple perspectives. Advances in Mathematics Education Monograph Series. New York: Springer
3. Blanton, M. & Kaput, J. (2005). Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 36(5), 412-446.
4. Callejo, M. L. y Zapatera, A. (2014). Flexibilidad en la resolución de problemas de identificación de patrones lineales en estudiantes de edu-cación secundaria. Boletim de Educação Matemática, (28) 48, pp. 64-88. Universidade Estadual Paulista Júlio de MesquitaFilho. RioClaro, Brasil.
5. Carraher D., Schliemann, A., Brizuela, B. &Earnes, D. (2006). Arith-metic and Algebra in Early Mathematics Education. Journal for Re-search in Mathematics Education, 37 (2), 87-115. Recuperado de: http://www.jstor.org/stable/30034843
6. Carraher, D., Martinez, M. & Schliemann, A. (2008). Early algebra and mathematical generalization, ZDM, 40, 3–22.DOI 10.1007/s11858-007-0067-7.
7. Cañadas, M. C., Castro E. y Castro, E. (2008). Patrones, generalización y estrategias inductivas de estudiantes de 3º y 4º de Educación Secun-daria Obligatoria en el problema de las baldosas. PNA, 2(3), 137-151.
8. Castro, E., Cañadas, M. C. y Molina, M. (2010). El razonamiento in-ductivo como generador de conocimiento matemático. UNO, 54, 55-67. Recuperado el 23 de junio de 2012, en: http://digibug.ugr.es/bitstream/10481/26079/6/Uno-54-_2010.pdf
9. Cohen, L., et al. (2000). Research Methods in Education. New York, Routledge.
10. Del Moral, P. (2012). Unidad didáctica: Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas. Unidad didáctica: Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas. Tesis de Maestría. Universidad de Granada, España.
11. Deslauriers, J-P. (2004). Investigación cualitativa: Guía práctica. Editorial Papiro: Pereira, Colombia.
12. Dörfler, W. (2008). En route from patterns to algebra: comments and reflections. ZDM, 40(1), 143-160. DOI 10.1007/s11858-007-0071-y
13. Kieran, C. (2004). Algebraic thinking in the early grades: What is it? The Mathematics Educator, 8(1), 139-151. Recuperado el 5 de abril de 2009, en: http://math.nie.edu.sg/ame/matheduc/tme/tmeV8_1/Carolyn%20Kieran.pdf
14. Mason, J. (1996). Expressing generality and roots of algebra. In N. Bednarz, C. Kieran, & L. Lee (Eds.), Approaches to algebra: Per-spectives for research and teaching (pp. 65-86). Dordrecht, The Nether-lands: Kluwer.
15. Mason, J., Graham, A., Pimm, D. y Gowar, N. (1999). Rutas ha-cia/raíces del álgebra. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Co-lombia: Tunja.
16. Martínez, M. V. & Brizuela, B. M. (2006). A third grader's way of thinking about linear function tables. Journal of Mathematical Beha-vior, 25(4), 285-298.
17. Merino, E. (2012). Patrones y representaciones de alumnos de 5º de educación primaria en una tarea generalización. Tesis de Maestría. Universidad de Granada, España, España. Recuperado el 28 de mayo de 2013, en: http://funes.uniandes.edu.co/1926/1/Merino2012PatronesRepresentaciones.pdf
18. Ministerio de Educación Nacional - MEN (1998). Lineamientos curriculares de matemáticas. Bogotá, Colombia: Magisterio.
19. Ministerio de Educación Nacional - MEN (2006). Estándares bá-sicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Ministerio de Educación Nacional. Recuperado el 4 de febrero del 2013, en: http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-116042_archivo_pdf2.pdf
20. Molina, M. (2006). Desarrollo del pensamiento relacional y com-prensión del signo igual por alumnos de tercero de educación primaria. Tesis Doctoral. Universidad de Granada, España. Recuperado el 23 de enero del 2007, en: http://fqm193.ugr.es/produccion-cientifica/tesis/ver_detalles/5490/
21. Molina, M. (2011). Integración del pensamiento algebraico en la educación básica. Un experimento de enseñanza con alumnos de 8-9 años. En Martinho, M. H.; Ferreira, R. A. T.; da Ponte, João Pedro (Eds.), Ensino e Aprendizagem da Álgebra. Actas do Encontro de In-vestigacaoemEducacao Matemática, pp. 27-51. Póvoa do Varzim: EIEM. Recuperado el 12 de noviembre del 2013, en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=291231123005
22. Lee, L. (1996). Expressing generality and roots of algebra. In Berdnarz, N., Kieran, C. & Lee, L. (Eds.). Approaches to Algebra: Per-spectives for Research and Teaching. Kluwer academy publishers: Dordrecht.
23. NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
24. Ortega, M. (2012). Unidad didáctica. Sucesiones matemáticas. Progresiones aritméticas y geométricas. Tesis de Maestría. Universidad Granada, España.
25. Portan, A. M. y Costa, B. E. (1996). Las regularidades: fuente de aprendizajes matemáticos. Consejo Provincial de Educación.
26. Queensland Studies Authority (2005). About patterns and alge-bra. Queensland, Australia. 151-159. Recuperado el 9 de abril de 2008, en: http://www.qsa.qld.edu.au/downloads/p_10/kla_maths_info_pattern.pdf
27. Radford, L. (2007). Towards a Cultural Theory of Learning. In Pitta-Pantazi, D. & Philippou, G. (Eds.). Proceedings of the Fifth Con-gress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME – 5). Larnaca, Cyprus, February 22 – 26, 2007. CD-ROM, ISBN – 978-9963-671-25-0, pp. 1782-1797
28. Radford, L. (2013). En torno a tres problemas de la generaliza-ción. En: L. R.ico, M. C. Cañadas, J. Gutiérrez, M. Molina y I. Segovia (Eds.). Investigación en Didáctica de la Matemática. Homenaje a En-carnación Castro. Granada, España: Editorial Comares.
29. Rivera, F. D. & Becker, J. R. (2011). Formation of pattern gener-alization involving linear figural patterns among middle school stu-dents: Results of a three-year study. In J. Cai, E. Knuth (eds.), Early Algebraization, Advances in Mathematics Education. Berlin-Heidelberg. DOI 10.1007/978-3-642-17735-4_18
30. Rodríguez, G.; Gil, j. y García, E. (1996). Métodos de investiga-cióncualitativa, Málaga, Aljibe
31. Stacey, K. (1989). Finding and using patterns in linear generalis-ing problems. Educational Studies in Mathematics, 20(2), 147-164.
32. Van Amerom, B. (2002). Reinvention of early algebra: Develop-mental research on the transition from arithmetic to algebra. Tesis Doc-toral. Utrecht University: Utrecht. Recuperado el 34 de mayo de 2008, en: http://igitur-archive.library.uu.nl/dissertations/2002-1105-161148/full.pdf
33. Villa-Ochoa, J. A. (2006). El proceso de generalización matemáti-ca. Algunas reflexiones en torno a su validación. Tecno Lógicas, (16), 139-151
34. Warren, E. & Cooper, T. (2008). Generalising the pattern rule for visual growth patterns: Actions that support 8 year olds’ thinking. Educational Studies in Mathematics, 67(2), 171-185. DOI: 10.1007/s10649-007-9092-2
35. Zazkis, R. & Liljedahk, P. (2002). Generalization of patterns: The tension between algebraic thinking and algebraic notation. Educational Studies in Mathematics, 49(3), 379-402.
2. Blanton, M., & Kaput, J. (2011) Building mathematical generality into curriculum and instruction. In J. Cai and E. Knuth (Eds.), Early alge-braization: A global dialogue from multiple perspectives. Advances in Mathematics Education Monograph Series. New York: Springer
3. Blanton, M. & Kaput, J. (2005). Characterizing a classroom practice that promotes algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 36(5), 412-446.
4. Callejo, M. L. y Zapatera, A. (2014). Flexibilidad en la resolución de problemas de identificación de patrones lineales en estudiantes de edu-cación secundaria. Boletim de Educação Matemática, (28) 48, pp. 64-88. Universidade Estadual Paulista Júlio de MesquitaFilho. RioClaro, Brasil.
5. Carraher D., Schliemann, A., Brizuela, B. &Earnes, D. (2006). Arith-metic and Algebra in Early Mathematics Education. Journal for Re-search in Mathematics Education, 37 (2), 87-115. Recuperado de: http://www.jstor.org/stable/30034843
6. Carraher, D., Martinez, M. & Schliemann, A. (2008). Early algebra and mathematical generalization, ZDM, 40, 3–22.DOI 10.1007/s11858-007-0067-7.
7. Cañadas, M. C., Castro E. y Castro, E. (2008). Patrones, generalización y estrategias inductivas de estudiantes de 3º y 4º de Educación Secun-daria Obligatoria en el problema de las baldosas. PNA, 2(3), 137-151.
8. Castro, E., Cañadas, M. C. y Molina, M. (2010). El razonamiento in-ductivo como generador de conocimiento matemático. UNO, 54, 55-67. Recuperado el 23 de junio de 2012, en: http://digibug.ugr.es/bitstream/10481/26079/6/Uno-54-_2010.pdf
9. Cohen, L., et al. (2000). Research Methods in Education. New York, Routledge.
10. Del Moral, P. (2012). Unidad didáctica: Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas. Unidad didáctica: Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas. Tesis de Maestría. Universidad de Granada, España.
11. Deslauriers, J-P. (2004). Investigación cualitativa: Guía práctica. Editorial Papiro: Pereira, Colombia.
12. Dörfler, W. (2008). En route from patterns to algebra: comments and reflections. ZDM, 40(1), 143-160. DOI 10.1007/s11858-007-0071-y
13. Kieran, C. (2004). Algebraic thinking in the early grades: What is it? The Mathematics Educator, 8(1), 139-151. Recuperado el 5 de abril de 2009, en: http://math.nie.edu.sg/ame/matheduc/tme/tmeV8_1/Carolyn%20Kieran.pdf
14. Mason, J. (1996). Expressing generality and roots of algebra. In N. Bednarz, C. Kieran, & L. Lee (Eds.), Approaches to algebra: Per-spectives for research and teaching (pp. 65-86). Dordrecht, The Nether-lands: Kluwer.
15. Mason, J., Graham, A., Pimm, D. y Gowar, N. (1999). Rutas ha-cia/raíces del álgebra. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Co-lombia: Tunja.
16. Martínez, M. V. & Brizuela, B. M. (2006). A third grader's way of thinking about linear function tables. Journal of Mathematical Beha-vior, 25(4), 285-298.
17. Merino, E. (2012). Patrones y representaciones de alumnos de 5º de educación primaria en una tarea generalización. Tesis de Maestría. Universidad de Granada, España, España. Recuperado el 28 de mayo de 2013, en: http://funes.uniandes.edu.co/1926/1/Merino2012PatronesRepresentaciones.pdf
18. Ministerio de Educación Nacional - MEN (1998). Lineamientos curriculares de matemáticas. Bogotá, Colombia: Magisterio.
19. Ministerio de Educación Nacional - MEN (2006). Estándares bá-sicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Ministerio de Educación Nacional. Recuperado el 4 de febrero del 2013, en: http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-116042_archivo_pdf2.pdf
20. Molina, M. (2006). Desarrollo del pensamiento relacional y com-prensión del signo igual por alumnos de tercero de educación primaria. Tesis Doctoral. Universidad de Granada, España. Recuperado el 23 de enero del 2007, en: http://fqm193.ugr.es/produccion-cientifica/tesis/ver_detalles/5490/
21. Molina, M. (2011). Integración del pensamiento algebraico en la educación básica. Un experimento de enseñanza con alumnos de 8-9 años. En Martinho, M. H.; Ferreira, R. A. T.; da Ponte, João Pedro (Eds.), Ensino e Aprendizagem da Álgebra. Actas do Encontro de In-vestigacaoemEducacao Matemática, pp. 27-51. Póvoa do Varzim: EIEM. Recuperado el 12 de noviembre del 2013, en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=291231123005
22. Lee, L. (1996). Expressing generality and roots of algebra. In Berdnarz, N., Kieran, C. & Lee, L. (Eds.). Approaches to Algebra: Per-spectives for Research and Teaching. Kluwer academy publishers: Dordrecht.
23. NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
24. Ortega, M. (2012). Unidad didáctica. Sucesiones matemáticas. Progresiones aritméticas y geométricas. Tesis de Maestría. Universidad Granada, España.
25. Portan, A. M. y Costa, B. E. (1996). Las regularidades: fuente de aprendizajes matemáticos. Consejo Provincial de Educación.
26. Queensland Studies Authority (2005). About patterns and alge-bra. Queensland, Australia. 151-159. Recuperado el 9 de abril de 2008, en: http://www.qsa.qld.edu.au/downloads/p_10/kla_maths_info_pattern.pdf
27. Radford, L. (2007). Towards a Cultural Theory of Learning. In Pitta-Pantazi, D. & Philippou, G. (Eds.). Proceedings of the Fifth Con-gress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME – 5). Larnaca, Cyprus, February 22 – 26, 2007. CD-ROM, ISBN – 978-9963-671-25-0, pp. 1782-1797
28. Radford, L. (2013). En torno a tres problemas de la generaliza-ción. En: L. R.ico, M. C. Cañadas, J. Gutiérrez, M. Molina y I. Segovia (Eds.). Investigación en Didáctica de la Matemática. Homenaje a En-carnación Castro. Granada, España: Editorial Comares.
29. Rivera, F. D. & Becker, J. R. (2011). Formation of pattern gener-alization involving linear figural patterns among middle school stu-dents: Results of a three-year study. In J. Cai, E. Knuth (eds.), Early Algebraization, Advances in Mathematics Education. Berlin-Heidelberg. DOI 10.1007/978-3-642-17735-4_18
30. Rodríguez, G.; Gil, j. y García, E. (1996). Métodos de investiga-cióncualitativa, Málaga, Aljibe
31. Stacey, K. (1989). Finding and using patterns in linear generalis-ing problems. Educational Studies in Mathematics, 20(2), 147-164.
32. Van Amerom, B. (2002). Reinvention of early algebra: Develop-mental research on the transition from arithmetic to algebra. Tesis Doc-toral. Utrecht University: Utrecht. Recuperado el 34 de mayo de 2008, en: http://igitur-archive.library.uu.nl/dissertations/2002-1105-161148/full.pdf
33. Villa-Ochoa, J. A. (2006). El proceso de generalización matemáti-ca. Algunas reflexiones en torno a su validación. Tecno Lógicas, (16), 139-151
34. Warren, E. & Cooper, T. (2008). Generalising the pattern rule for visual growth patterns: Actions that support 8 year olds’ thinking. Educational Studies in Mathematics, 67(2), 171-185. DOI: 10.1007/s10649-007-9092-2
35. Zazkis, R. & Liljedahk, P. (2002). Generalization of patterns: The tension between algebraic thinking and algebraic notation. Educational Studies in Mathematics, 49(3), 379-402.